"ЦИФРИ ПРАВЛЯТЬ СВІТОМ"

Я виходжу з гри

1630 року радник Тулузького парламенту П’єр Ферма написав на полях «Арифметики» Діофанга: «Тим часом зовсім неможливо розкласти повний куб на суму кубів, четверту ступінь — на суму четвертих ступенів, взагалі яку-небудь ступінь на суму ступенів з тим самим показником. Я знайшов справді дивовижний доказ цього припущення, але тут надто мало місця, щоб його помістити».

За життя П’єр Ферма надрукував одну-єдину статтю, ще й без підпису в колективному збірнику — «братській могилі», як сказали б тепер. Після смерті став одним із найславетніших людей планети — і не лише тому, що є засновником теорії чисел, аналітичної геометрії, геометричної оптики та інших напрямів математики. Ненароком кинуте «я знайшов» ледь не на чотири століття збурило розуми, зробивши із математичної гіпотези одну з містичних таємниць світу. Особливо пристрасті закипіли 1907 року після смерті німецького математика й промисловця П. Вольфскаля. Добряче побившись над тим, що дістало назву Великої Теореми Ферма, він заповів сто тисяч марок тому, хто доведе її. Тільки протягом наступних чотирьох років у пресі з’явилося понад тисячу доказів — і всі помилкові. Зате завдяки цьому було зроблено кілька справді серйозних відкриттів. Навіть категоричні повідомлення про «доведення неможливості довести» не спиняло ентузіастів...

1993 року прістонський математик Р. Вайлс на одній із своїх лекцій почав писати формули, заявивши, що він довів теорему Ферма. Працював над нею сім років у цілковитій самотності (одна лише дружина знала, чим він займається), застосував усі досягнення сучасної математики. Це було щось схоже на заявку про відкриття вічного двигуна, філософського каменя, еліксира молодості... Попри всі попередні розчарування вченого з нетерпінням чекали на Міжнародному математичному конгресі 1994 року, однак, піднявшись на трибуну, він заявив, що не готовий обгрунтувати свою версію. У відповідь вибухнули оплески: за наукову чесність. Та невдовзі за допомогою професора математики Оксфордського університету Р.Т. Вайлс упорався з усіма проблемами, і 1997 року йому вручили премію Вольфскаля — суму, що не відповідала престижу...

Суть вайлсівського доказу звучить так: «Кожна напівстабільна еліптична крива модулярна». А термін «модулярність кривих» — дуже складне поняття, розроблене наприкінці XX століття. А що ж мав на увазі сам метр, якому для формул забракло місця на полях книжки?

І що взагалі означає для людства Велика Теорема Ферма? Каменем спотикання для багатьох поколінь інтелектуалів стали «піфагорові штани», які, як відомо кожному школяреві, на всі боки рівні: якщо до «а» в квадраті додати «б» в квадраті, то вийде «с» в квадраті. А якщо взяти не квадрат, а третій ступінь, іншу якусь цифру підставити? Теж буде рівність? А ось у тому й справа,  що не буде.  Це відкривало шлях до математичного обгрунтування факту існування паралельних світів з не такою, як у нас, геометрією простору, відтак й іншими законами. Дехто вбачав у доказі неможливості рівності за умови, що цифра буде іншою, аніж двійка, неспростовний аргумент на користь реальності Бога. Та й не тільки це... Наштовхує на роздуми лист одного з фермістів, нашого співвітчизника, Віктора Сорокіна, який нині живе в Парижі: його люб’язно передав авторові цієї статті харків’янин Борис Білич — нині директор Музею доказів Великої Теореми Ферма в Дортмунді (Німеччина). Ось уривок з нього: «...Я прагнув знайти шлях, який знайшов сам П.Ферма. Судячи з характеристики самого автора, його доказ був надзвичайно коротким, і я шукав саме такі докази — не більше однієї сторінки тексту. Я знайшов три тисячі ідей таких доказів, та, на жаль, усі вони виявилися неправильними. Мене не цікавлять докази обсягом більш як десять сторінок. Рецензувати такі тексти неймовірно велика праця. Ось чому я виходжу з гри».

А творчий доробок Вайлса являє собою грубезний том.

Гамбурзький рахунок

Вчений перебрав три тисячі ідей доказів — і сам же відкинув їх. Невже ця сізіфова праця задля премії Вольфскаля? А хіба міг на неї розраховувати колишній радянський науковець-емігрант? Тим більше, що не пов’язували свою роботу з таким успіхом інші наші співвітчизники: інженер Ф. Липченко, радіоінженер В. Перевертень, фізик, доцент Київської політех- ніки О. Ванюрихін, математик Л. Вишневський та інші науковці, які роки свого життя віддали інтелектуальній головоломці. В Україні, зокрема в Київському інституті математики, до «фермістів» ставилися вкрай вороже, навіть сама дисципліна «філософська математика» була поза законом. Чим живився такий ентузіазм?

Наш світ багатоплановий, багатоваріантний, багатозначний. І все впливає на ту єдину реальність, якій ми постійно складаємо оцінку, серед нетрищ імовірного прокладаючи один-єдиний шлях. Та чи буде він найоптимальнішим? Відповісти на таке питання допомагає математика, бо вона грунтується на суворих доведеннях. Властивий цій науці високий рівень абстрагованості дає змогу зробити широкі узагальнення и вийти на закономірності, однакові для процесів, які відбуваються і в природі, і в людському суспільстві. Наприклад, саме математика поклала край прадавній суперечці про те, що первинне — дух чи матерія, показавши, як легко в рівняннях змінюються місцями протилежні функції. З теореми К. Гьоделя випливає, що розходження думок є оптимальним для пошуку істини, отож маємо цифрове підтвердження думки А. Вольтера: «Я не згодний з жодним вашим словом, але готовий померти за ваше право це сказати». Розвиваючись за свої-ми внутрішніми законами, математика дає плоди, нібито далекі від реальності. Та минає час — і життя без них не обходиться. Так Р. Декарт заготував «цифровий матеріал» для епохи бурхливого науково-технічного прогресу, коли людство почало досліджувати закони власного мислення, щоб довірити машинам рутинні інтелектуальні операції. Адже для комп’ютера немає значення, яку інформацію в нього ввели — аби лише вона була означена певними формально-логічними властивостями. Рівняння Буля, створені для систематизації форм логічного мислення, тепер застосовують і в електротехніці, і для дослідження умов спільного існування різних видів живих істот у популяціях. Розгалужені ланцюгові дроби, що відбивають розвиток процесів, залежних від одного аргумента, знали ще вавилоняни й стародавні греки. Навіщо вони були їм потрібні? Задля чого людство пронесло ці знання крізь більш як два тисячоліття? Ще в ті часи створений  математичний апарат нині допомагає розібратися в складних демографічних процесах і політичних ситуаціях. Погодьтеся: можливість з високою точністю передбачити розвиток суспільних подій багато в чому впорядковує наше життя. І в цьому допомагає математична філософія.

Наш видатний вчений В. Скоробагатько, застосовуючи теорему П. Чебишева, відому як закон великих чисел, обгрунтував прояв Божої волі в людському житті.

Ключ до таємниці кількосотлітнього ажіотажу навколо Великої Теореми Ферма тримає в своїх руках майбутнє.

«Цифри правлять світом», — заявив Піфагор. І справді, правлять, бо вони є моделями фізичних тіл, а математичні дії — моделями дій фізичних та духовних; народження й щезнення чисел — моделями народження речовини Всесвіту. Математична філософія спроможна видобути абсолютну істину й внести ясність у наше складне, трагічне й багато в чому побудоване на інстинктах — хоч нам з цим і важко погодитися — суспільне життя.

Однак видобуті істини можуть стати небезпечним знаряддям впливу на хід подій, якщо потраплять до рук нечистих душею людей. Наука ж без моралі, як показав гіркий історичний досвід, не має права на існування. Безкорисливість, любов до процесу пізнання, вимогливість до себе, чесність, готовність до трудового подвигу задля вищого, аніж сьогоденна вигода, — ось такі вкрай необхідні суспільству якості й відшліфувалися в процесі загадкових для багатьох пристрастей навколо доведення Великої Теореми Ферма. Отож премію Вольфскаля отримав Вайлс. Та чи всі крапки над «і» поставлено?

Гість із Задзеркалля

Коли лауреата було вшановано, постало питання, добре сформульоване в листі В. Сорокіна: а що ж сам Ферма мав на увазі, який доказ неможливості рівності в піфагоровій теоремі з іншими числами? Та певне ж не «модулярність кривих»! Метр, як вважає видатний німецький математико. Клейн, міг керуватися простою, але дуже вдалою ідеєю. Якою?

У приватному листі до автора цієї статті Борис Білич писав: «Сорокін раніше за інших висловив цікаві думки, які відбито в моїй роботі, але йому забракло кількох ідей, які він міг би взяти в інших авторів, пославшись на них. Він не зрозумів, що такий геній, як Ферма, народжується рідко, і ніхто з нинішніх фермістів окремо не міг досягти того, що досягнув він. Це зрозумів я, і мій успіх (звичайно, у спеціалістів може бути інша точка зору) пояснюється синтезом двох ідей...»

Окрім суто фахових ідей, потрібен ще й кут зору, а за ним у цьому разі — те, що становить психологічний інтерес для кож-ного. Поштовхом до математичних обчислень для Б.Білича став епізод з життя видатного фізика Г.Флерова, який, гуляючи зі своїм другом, здавався б, уздовж і впоперек знайомим парком, запропонував йому помилуватися на-вколишнім пейзажем... лежачи на траві або сидячи навпочіпки. І обом здалося, що вони потрапили в незнайомий світ. Таки ж і справді, вміння оцінити звичні явища на нетрадиційному ракурсі часто приводило до відкриття.

Б.Білич вирішив здійснити обчислення, потрібні для доведення Великої Теореми Ферма не зліва направо, а справа наліво, тобто оперувати із дзеркальним відбиттям формул. До такого способу шифрування своїх думок у часи, коли жив метр, вдавалися незрідка. В Європі інквізиція вже не розпалювала кострищ, однак страх перед ними ще не стерся з людських душ. Можливо, Ферма почерпнув свою вдалу ідею зі звичного тоді способу шифрування наукових знахідок.

Борис Білич опублікував свій варіант розв’язання давньої проблеми методами простої алгебри в невеличкій, але дуже цікавій книжці, виданій в Дортмунді, — «Остання таємниця останньої теореми Ферма». Захопливу мандрівку світом цифр, що вмістилася на трьох сторінках, він порівняв з мандрівкою океаном на тростинному плотику, яку здійснив норвежець Т.Хеєрдал, прагнучи осягти шляхи переселення народів в давні часи.